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GB／T 40005-2021 精细陶瓷强度数据的韦布尔统计分析方法.pdf简介：

GB/T 40005-2021 是中国国家标准，标题为“精细陶瓷力学性能试验方法 第5部分：韦布尔统计分析方法”。这个标准主要关注精细陶瓷的力学性能测试，特别是对于强度数据的分析。韦布尔分布是一种在工程和统计学中常用的连续概率分布，特别是在描述材料的强度分布时。

韦布尔分布常用于描述材料的强度数据，因为它能很好地描述强度数据的尾部（即强度较高或较低的部分），这些部分在实际工程中往往更为重要。在精细陶瓷的强度数据中，可能存在一些强度值极高或极低的异常值，韦布尔分布可以较好地处理这些极端值。

在GB/T 40005-2021中，韦布尔统计分析方法可能包括以下步骤：

1. 数据收集：首先，收集一定数量的精细陶瓷样品的强度数据。 2. 数据预处理：对数据进行清洗，去除异常值和缺失值。 3. 韦布尔分布拟合：使用统计软件对数据进行韦布尔分布的拟合，确定其形状参数（均值和形状参数k）。 4. 统计分析：通过韦布尔分布的统计特性（如平均值、中位数、标准偏差等）评估陶瓷的强度特性。 5. 结果解释：根据分析结果，评价陶瓷的强度分布特性，如强度的集中趋势、分散程度和抗断裂能力。

这个标准的目的是提供一种科学、准确的方法来评估和理解精细陶瓷的强度性能，为生产和质量控制提供指导。

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第一个例子用表D.1的HIP（热等静压）碳化硅四点弯曲强度数据。公式（10)的解需要一个送 代的数值格式，对于这个数据集获得一个有偏参数估计m三6.48。随后按照公式（11）得到。。= 556MPa。这个韦布尔参数值是假设无截尾数据的单一模式失效样品（即r=N）。图D.1所示为每一 个失效数据和估算参数的曲线。下一步，假设断裂源是表面分布，然后在公式（C.5）中代人样品的几何 尺寸（例如，L。=40mm，L；=20mm，d=3.5mm，b=4.5mm）的m，。的估值，可得（。）A=360MPa (m)0.309。(o。）A的单位是应力·（面积）1/㎡；因此，（2/6.48)=0.309。或者，源是体积分布，公式（C.3)的 解可得(。）v=37.0MPa·（m)0.463。注意(。）v的单位是应力·（体积）1/㎡；因此，（3/6.48）=0.463。

0.1例1热等静压碳化硅的单模型断裂强度数据

DBJ50∕T-077-2019 建筑施工现场管理标准GB/T400052021

图D.1例1的断裂强度分析数据

D.2多重缺陷总体示例

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第二个例子考虑样品有多重缺陷分布（见表D.2），每个试验样品都进行断口分析。失效源被确定 为表面或体积断裂源，用公式（12)和公式（13)估算参数。对于体积断裂源，r=13，计算结果（m）v= 6.79和（o。）v=876MPa。对于表面断裂源，r=66，计算结果（m）A=21.0和（o。）A=693MPa。对于 大多数情况图D.2中的点落在代表复合的失效概率的实线曲线的附近汀。

式中： (P.)由下式计算得到

(P.)由下式计算得到

P）由下式计算得到：

(P:) =1exp (g)

公式（D.1)估算的曲线渐进靠近公式（D.2)和公式（D.3)估算得到的相交直线。代入估算的韦布尔 参数（从分析体积断裂源获得）和样品几何尺寸（例如，L。二40mm，L二20mm，d二3.5mm，b= .5mm）到公式（C.3)可得（o。）v=65.6MPa·（m）0.442。代人估算的韦布尔参数（从分析面积断裂源 获得）到公式（C.5）可得（o。）A=446MPa·（m）0.95

表D.2例2双模型断裂强度和断裂源分类

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应该注意的是，在这个例子中，断口分析表明，所有的体积失效是由单一分布的体积缺陷引发的，而 所有表面失效都是由单一分布的表面缺陷引发的。通常，断口分析会指示更复杂的情况，比如在单一表 面缺陷分布外存在两种独立的体缺陷分布（如异物夹杂和大孔洞）。对这类样品的分析与上面讨论的分 析非常相似，只是公式（12)和公式（13)会被用到三次而不是两次，图形上会有三条直线

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D.4无偏估计值的计算

图D.2例2的断裂强度分析数据

作为一个例子，计算韦布尔模数的无偏估计值，韦布尔模数和韦布尔特征强度的边界，用D.1所示 单一失效模型样本。样本包含80个试验样品，韦布尔模数的无偏估值是m=6.48。从表1可得（见 6.4.2)对应这个样品尺寸的无偏参数是UF=0.984。因此韦布尔模数的无偏估计值是： mu=mXUF=6.48×0.984=6.38 ·（D.4） 用插值公式（13)获得无偏参数UF=0.983，计算得到无偏韦布尔模数6.37（表中值和函数值的计算 偏差在给定精度范围内）。 这金送日的累信上阳头

mlower=m/qo.95=6.48/1.173=5.52

式中： 90.95同样从表2得到。或者用插值公式（16)和表3中的系数，得到的m上下边界分别是7.37和 5.51 同样，6。的置信上限是： (o.)upper=(o。)exp(—to.05/m)=(556)exp(0.197/6.48)=573MPa........(D.7) 式中： 10.05从表5的80个失效样品的样本得到。 。置信下限为： (o。)lower=(o。)exp(—to.95/m)=(556) exp(—0.197/6.48)=539 MPa ..·(D.8) 式中： t.9s同样从表5得到。或用数值近似方法从公式(18)和表6得到。

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附录E （资料性附录） 具有不确定断裂源的样品分析

7.2.2叙还 d)4种选项。E.1.2～E.1.5进 了这四种选项，列举

选项a)涉及使用所有可用的断口分析信息来主观地将不明断裂源样品划分为先前确定的断裂源 分类。许多断裂源不明的样品有部分断口信息但被认为不足以进行正确识别和分类。（宜指出的是，对 所裂源缺陷进行“正确识别”所需的确定性程度在不同的断口分析人员之间是不同的）。在这种情况下， 选项a)允许实验员使用不完整的断口分析信息，将未识别的断裂源分配到先前确定的缺陷分类中。如 果有部分断口分析信息可用，则首选此选项。例如一个拉伸试样的断口分析表明断裂起源于样品表面 我离样品表面很近，但无法“正确识别”断裂起始缺陷。来自同一样本的其他样品被确定为由于加工缺 备而失效。通常加工损伤往往难以识别，因此，在这种情况下，使用选项a)并推断该样品断裂起源是加 损伤是合理的。试验报告宜清楚地记录每个用此（或任何其他）选项分类的不明断裂源样品。然而， 例中关于加工损伤的结论可能是错误的；例如，断裂起始缺陷可能是位于试样表面附近的“典型显微 吉构特征”（mainstreammicrostructuralfeature）[3J[12]（通常也很难分辨和识别）。这种错误分类在缺乏 对断裂源正确识别的情况下不可避免

选项b)将未识别的断裂源指定为最相近强度样品断裂源分类。强度最相近的样品应有“正确识 ”的断裂源[不是使用选项a)～d)。以失效时粉碎的拉伸样品为例，其断裂源已被破坏和丢失，但断 双显然是由内部缺陷引起的。样本中其他样品主要存在夹杂和大孔隙两种被正确识别的体积分布断裂 原分类。当对所有断裂强度排序时，与不明断裂源样品强度最接近样品是由于夹杂而破坏的样品。便 选项b)可将这个样品断裂源归类为夹杂。当按断裂强度顺序排列样品时，并存型（竞争）缺陷分布中 目同断裂源趋于分组在一起，选择b)的合理性增加。因此，对于随机未识别的样品，最有可能的断裂起 原分类是对强度最接近的样品的分类。上面的例子稍微变化就可能出现选项b）不合适。例如强度最 要近的样品的断裂源分类是加工缺陷，则选项b)将导致与断口分析结果不一致的结论，即失效是由内 部缺陷引起的。断口分析结论优先于选项b）的结论

选项c)假设未识别的断裂源属于一种新的、未分类的缺陷类型，并将这些断裂源在截尾数据分析 中作为一个单独的缺陷分布。这种情况可能发生在断口分析员不能识别缺陷类型的时候，因为缺陷特 正非常微妙而难以分辨。在这种情况下，断口分析员可能始终无法定位、识别和分类断裂源。难以识别 的缺陷类型包括加工损伤、非典型大量微气孔区域和典型显微结构特征。选项c)可用于一组具有相似 或明显相关联特征的不明断裂源样品。不幸的是，在许多情况下DB43／T 1865-2020 智能轨道快运系统运营管理规范.pdf，选项c)是不正确的，使用这个选项可

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能会导致参数估计中的重大错误；例如，几个未识别断裂源样品集中在强度分布的高强度部分时。这些 断裂源可能属于之前已经确定的分类，但小断裂源缺陷更难定位，或者由于高强度样品造成大的破碎而 丢失。若使用选项c)将这些高强度样品作为新的缺陷分类，在正确的缺陷分类的参数估计中会产生未 知量级的偏倚误差。

选项d)涉及从样本中移除具有不明断裂源样品（即从强度列表中移除相应数据点）。除非有明确 的理由，这种选择很少是适当的，本标准不建议这样做。选项d)仅当不明断裂源样品在全部强度分布 范围内和缺陷分类中随机分布时有效。几乎没有什么合理的物理过程能产生这样的随机选择。选项 )的一个合理的例子是一个包含50个样品的数据集，其中前10个断裂样品（按测试顺序排列）在测试 后但在断口分析之前被放错位置或毁坏掉了。因此，这些未被识别的样品是通过一种随机的过程产生。 也就是说，10个强度值通过剩余40个的强度值随机分布，10个断裂源分类通过剩余40个的断裂源类 型随机分布。（在这个例子中，选项b)也可以被考虑。当样品断裂源的不确定是由于高强度试验样品 被恶意粉碎使含有断裂源的碎片丢失造成，则选项d)是不合适的。这种情况多发生在强度分布的高强 度部分，因此不确定断裂源不会表现出强度随机性

E.2如何正确应用四个选项

E.2.1当有部分断口分析信息时，最好选择选项a），以便将这些信息尽可能用于断裂源分类中。选项 d)宜仅在可证明不明断裂源是随机产生的异常情况下使用。 E.2.2可能会出现在单一数据集内使用多个选项的情况；例如，在5个不明断裂源样品中，有3个样品 可以根据部分断口分析信息分类选项a）」，而剩下的2个样品没有断口分析信息，则可以使用选项b） 进行分类。 E.2.3当一组数据中包含不明断裂源样品时，试验报告（见第9章）应完整描述这些样品，以及使用哪 些选项对样品分类。 E.2.4如果在强度分布的低强度部分经常出现不明断裂源，那么就需要格外注意。强度分析通常是外 推得到比观测到的数据集更低的强度和更低的失效概率。适当的统计评估和指定低强度部分的断裂源 分类是特别重要的，因为低强度分布通常主导这种类型的外推。 E.2.5当只有少量不明断裂源时，错误分类的影响很小。当存在超过5%或10%的不明断裂源时，在 参数估计时可能产生大量的统计偏差。当用于设计时，从E.1.2～E.1.5中选择合适的选项是至关重要 的，并且宜在试验报告中仔细论证。在这种设计应用中，最好对多个选项的可能性进行分析；例如，在 组50个样本中，有10个不明断裂源样品（没有部分断口信息），可以先使用选项b)进行分析，然后再使 用选项c)进行分析。两种分析的结果可以分别用于估计设计部件的使役行为。如果需要对组件的使 投行为进行保守的预测，则宜使用两个分析中较为保守的结果架空线路及杆上设备安装施工工艺标准， E.2.6最后，如果样本内的大部分或全部样品都含有不明断裂源，则按照本标准进行截尾数据分析是 不可能的。强度宜绘制在韦布尔概率轴上，如果数据显示出明显的弯曲（上凹），这是两个或多个并存型 缺陷分布的特征，那么本标准中措述的方法在进一步细化后才能使用

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