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建筑力学复习与解题指导 (2011).pdf简介：

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在固定端支座的约束力系中，含有力与力偶矩。所以，在分析固 定端约束时，切不要漏画约束力偶矩。

3一1已知平面任意力系向某点简化得到一合力，试问能否适当 另选一简化中心，把力系简化为一力偶？为什么？ 3一2已知平面任意力系向某点简化得到一力偶，试问能否适当 另选一简化中心，把力系简化为一合力？为什么？ 3一3某平面力系，向平面内点A、点B两点简化结果有否这样的 可能：向点A、点B的简化结果相同，且其主矢与主矩皆不为零？ 3一4力系的主矢与合力有何异同？ 3一5某平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合 力，合力作用线与简化中心的位置无关，这种说法是否正确？ 3一6试问空间力系向任一点简化的一般结果是什么？

4力系的平衡、静定与超静定的概

力系的平衡是静力学主要研究的问题，静平衡的情况在建筑结构和木 戒设备基础中是常见的问题。

GB∕T 30984.2-2014 太阳能用玻璃 第2部分：透明导电氧化物膜玻璃4.1.1 单个刚体的受力平衡

1.汇交力系的平衡方程 当力系中各个力的作用线均交于一点时，形成汇交力系。而有些平面 汇交力系的形成，可依据三力平衡汇交定理得出。汇交力系平衡方程的各 种表达形式见表4一1。

2.力偶系的平衡方程

当力系均由力偶构成时，称为力偶系。因力偶矩失是自由失量，若将 力偶矩矢类比于力时，则力偶系的平衡条件类似于汇交力系。但必须注

意，平面力偶系的平衡方程只有一个。力偶系平衡方程的各种表达形式见 表4一2。

表4一2力偶系平衡方程的形式

3.任意力系的平衡方程

当力系中的力呈任意分布时，称为任意力系。工程中的绝天部分问题 都属于任意力系问题，且较多的属于空间任意力系问题。而大部分平面力 系问题，都是从空间力系中，略去一些次要因素简化而得的。任意力系平 衡方程的各种表达形式见表4一3。

1.静定与超静定的概念 结构在外力作用下处于平衡状态，若未知量个数等于独立的平衡方程 个数，则此结构为静定结构；若未知量个数多于独立的平衡方程个数，则 此结构为超静定结构。 2.刚体系统平衡问题的求解方法 首先作系统的整体受力分析（在整体图上画出所有的外力）。观察取 整体为研究对象时，能求出哪些未知量，这些未知量与题自要求的未知量 是否有关，若有关，则可求出与此有关的未知量。

然后选取分部作为研究对象。分部研究对象的选取一般要包含所要求 的未知量，且一般先选取未知量的个数应不多于相应力系的独立平衡方程 的个数。研究对象确定后，则从整体图中脱离出来（单独画出），并在其 上画出所有的外力。 当欲选取的研究对象上未知量个数均超过相应力系的独立平衡方程个 数时，在没有未知力偶的前提下，应先选取未知力的作用点少的物体作为 研究对象。 分部研究对象不一定是一个物体，也可以是若于个物体的组合。 最后，列写平衡方程，应根据不同的力系选取适当形式的平衡方程， 既可以用力矩投影式，也可以用力的投影式；即可用基本形式，也可以用 多力矩形式。一般而言，最适当的平衡方程应是：列写一个平衡方程，就 解出一个未知量。

（1）掌握各种力系的独立平衡方程的个数和形式。 （2）会选取适宜的力的投影轴和矩心，尽量做到列写出一个平衡方程 就求解出一个未知量。 （3）能利用不独立的平衡方程进行校核。 （4）对物体系统平衡问题，能正确地根据所要求解的内容，选取研究 对象和确定简便解题步骤，不列写不必要的平衡方程。

例4一1一对称的三角架，如例4一1图a）所示。A，B，C三点在半径1 =1/2的圆上，1=1m。在0处受一水平力F=400N的作用。试求每根杆上的 力。

解本题为空间汇交力系，选坐标轴x，y，z和受力分析如图b）所 示。

本题结构对称，但受力（主动力）不对称，所以，杆中力不完全相 同。 例4一2平面刚架在点B受到一水平力F如例4一2图a）所示。已知F= 20kN，1=4m。试求支座A与支座D处的约束力。

解方法一 （解析法）

方法二（几何法） 当汇交力系平衡时，力多边形自行闭合（图c）），则

sin Φ FB = F = 10 kN 2

F 22. 4 kN cos $ FB=FtanΦ=10kN

FAy表示，此时力系成为平面任意力系。若从三力平衡汇交定理出发，可转 七为平面汇交力系问题。三力平衡汇交定理相当于一个平衡方程。 （2）物体只受三力平衡时，用几何法解往往比较简便。 （3）当用解析法解时，F。的指向可假定；用几何法解时，F。的指向必 须由矢量相加的原则来确定（即平衡时，各力首尾相连，力多边形自行闭 合）。 例4一3梁AC用三根链杆支承，如例4一3图a）所示。已知F，= 20kN，Fz=40kN，1=2m，β=45°，θ=30。试求每根链杆所受的力。

解作受力图如b）所示。此为平面一般力系，可建立三个平衡方程。

FA=31.8kN，FB=3.5kN，Fc=29.8kN

（1）本例解是通过解联立方程求得。也可通过改变平衡方程形式，避 免联立求解方程。如先对未知力的两个交点列力矩方程（图c））， 即

Fc = 29.8kN

Z Mi02 = 0

F = 31. 8 kN

再建立ZFix=0，同式（1），求出FB，这就是二力矩形式。 若将第三式也改为力矩方程，有

三0，同式（1），求出Fβ，这就是二

（2）对求得的结果可以再建立平衡方程进行校核，但必须指出，这个 衡方程是不独立的，即不能求出约束力，仅仅作校验用。 本题可对点0采用力矩方程，观察求出的三个约束力是否满足平衡，即

将FA，FB，Fc代入后，若Mio=0，说明FA，FB，Fc正确无误；若 CMio≠0，则三个力中至少有一个出错。 例4一4多跨梁如例4一4图a）所示。已知q=10kN/m，M=40kNm， 2m。试求支座A，B，D处的约束力及铰链C所受的力。

解结构由两段梁AC，CD组成，梁上既有分布力，又有力偶，应看作 平面一般力系。整体在三个点A，B，D上受到约束（未知量有四个），所 以，应选其中未知力作用点少的物体（梁CD）先研究。求出F后再回到整 体。

以梁CD为研究对象，如图b）所示

以整体为研究对象，如图c）所示。

ZFix=0, FAx=0

（1）以梁CD为研究对象时，应将此研究对象上的主动力系照原题画 上。如分布载荷q有一部分作用在梁CD上，而力偶M也作用在梁CD上（如 图b）所示）。而以整体作为研究对象时，整个分布力的合力作用在点C， 力偶可在此刚体平面上移动。 (2）研究对象的选择不是唯一的，本题求FB及FAx，FAy时，也可取AC 梁为研究对象，但前提必须先求出铰链C处的力。若不需求C处的力，为减 少方程数，应取整体为研究对象。

解以杆CB为研究对象，如图b）所示

以结构整体为研究对象，如图c）所示。

题自中求A处的力是广义的提法，由于固定端上受力情况为一任意力 系，它们向一点简化后，得一合力与一合力偶，因此，固定支座上的约束 力系由一约束力和一约束力偶组成。 例4一6结构如例4一6图a）所示。已知F，q，1。求支座A，B两处的 约束力。

以杆CD为研究对象（图c）），D处为光滑接触，此力Fp沿圆的法向 过A点），对FD与Fcy的交点取矩。 >M;^=0, Fc,1+Fx31=0, 得

（1）以整体为研究对象时，FAx与FBx是共线的未知量，这两个未知量 无论用什么平衡方程，均不可能在此研究对象中求得。 (2）虽然只要求A，B处的约束力，但如果不求出Fcx，则问题不能求 解。所以有时建立的平衡方程个数比题自中需求的未知量要多。 例4一7结构如例4一7图a）所示。已知F=10kN，l1=2m，l2=3m。 试求杆CD,杆EO的受力。

解杆CD、杆EO均是二力杆。 以杆AE为研究对象，如图b）所示。

以杆BO为研究对象，如图c）所示，

MiB =0, ×3+Fcl1+F×3l=0.即

或联立式（1)、式(2)得

Feo=36.06kN, Fcp=60kN

对于此类题自，每个构件（杆AE和杆BO）的未知力均有两个以上作用 点，所以，不能建立一个方程求解一个未知量，只能用联立方程求解。

4一1对于平面力系的平衡方程，为什么说任何第四个方程只是前三 个方程的线形组合？ 4一2某平面力系，如其力多边形封闭，是否可以说此平面力系是平 衡的？ 4一3若某平面任意力系向其作用面内任一轴投影都为零，则此力系 是否一定平衡？ 4一4若某平面任意力系向其作用面内任一点简化，其主矩恒等于 零，则此力系是否一定平衡？ 4一5平面力系在平面上任选的三根轴上的投影的代数和皆为零，试 可此力系是否一定为平衡力系？为什么？ 4一6解平面力系平衡问题时，为了避免解联立方程，在选择坐标轴 及矩心位置时应注意些什么？ 4一7在求解平面力系平衡时，在题图所示力的投影轴和矩心位置 中，那些平衡方程是独立的？

4一8组合梁上作用均布载荷q如题图a）所示，在求A，B，D处约束 力时，可否用作用线通过C点的合力Q=2ql来替代（图b））？为什么？

4一9一个刚体上作用了空间力系，且处于平衡，因此可列写六个平 衡方程。试问能否列写四个力的投影方程？为什么?

轴向拉伸和压缩的外力特点和变

GB 51020-2014 铝电解厂通风除尘与烟气净化设计规范（1）外力特点：由作用线与杆轴重合的外力引起。 (2）变形特点：杆件的长度发生轴向的伸长或缩短。

5.1.2截面法、内力

（1）截面法：截面法是求内力的基本方法（图5一1）

5.1.3应力、强度条件

轴向拉压时横截面上的应力、斜截面上的应力及强度计算见表5一2， 图5一2。

JC∕T 550-2019 聚氯乙烯塑料地板胶粘剂表5一2应力、强度条件

杆件在轴向拉压时，轴向和横向均产生线变形。在轴向拉伸时，轴向 伸长，横向缩短；在轴向压缩时，轴向缩短，横向伸长（图5一3）。

5.1.5材料的力学性质