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一级结构基础1500题（含历年真题）最新.pdf简介：
一级结构基础1500题（含历年真题）最新.pdf部分内容预览：
axdyay(ax) =ay =2x[xf"(x) +f'(xy)] 2x[f'(x) +xf(x)]
）。［2016年真题 ay
DG∕TJ 08-2242-2017 民用建筑外窗应用技术规程13*ln3 + F'(u) B. D.3*ln3 +F(u)
【解析】多元函数求偏导要遵循“明确求导路径，一求求到底”的原则。本题中，求解如
所1多元函数求偏导要遵循明确求导路径，
2.设方程²++=4z确定可微函数z=z(，)，则全微分dz等于( )。[2014年真题]】
析）对等式两边分别同时求导，得：2xdx+2ydy+2zdz=4dz。所以
【解析对等式两边分别同时求导，得：2xdx+2ydy+2zdz=4dz。所以
(xdx + ydy)
33. 设z=e*， ）。[2014年真题] dx A. e*e+2y B. e*ey+'(xe' +1) Gher D. e*e'+y
33.设=e*，则等于( ）。[2014年真题】
err+(xe"+1) xef +
设z=z（，）是由方程xzxy+ln（xyz）=0所确定的可微函数，则等于（ ay [2013年直题]
31D32B33A34D35B
f(）为偶函数，g（α）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ]。[2018 题1
A. flg(x)) B. fLf(α)) C. gLf(α)) D. g[g(x)]
C. g[f(x))
B. f'(α)<0,f"(α)>0 D. f'(x) <0, f(α) <0
A. f(f(a) g(x) g(b) C. f(x)g(x) ≥f(a)g(a)
【解析)因为f（α）g（）］'=f"（)g（）+fx）g（）>0，所以函数f（）g（）在[a，b 上单调递增。所以，当xE（a，b)时，f(a)g(a）
37A38C39C40C
页选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意 设函数f(x) = 5 +tdt,则f(1)等于( 。【2017年真题]
[f(x)dx=lnx +C，则 cosxf(cosx)dx 等于( ）。[2017年真题] A. cosx + C B. % + C C. sinx + C D. ln(cosx) +C
42D43C 1D2B3B
42D43C 1D2B3B
【解析】由题意，计算得
dx J (22) edt dx
【解析】若f(x)在[a，b]上连续，且u=g（x)可导，则： [ (" f(t)dtl' =f(u) : g'(x) =flg(x)] · g(x)。
A. f(2x +1) +C f(2x+1) +C C. 2f(2x +1) + C D. f(x) +C 【解析】 [f(2x+1)dx=[f'(2x+1)d(2x+1)=(2x+1)+C
A.tanx+C C. xsec'x + tanx + C
广义积分中发散的是（ )。[2013年真是
11.下列广义积分中发散的是(
【解析】“ & 12.若正方形区域D：「α|≤1，ll≤1，则二重积分『（²+²）dxdy等于（ )。[2018
0：X 主方形区域D：α|≤1，ll≤1，则二重积分（x²+²）dxdy等于（ )。[2018
8C9C10D11C12
BC9C10D11C12B
解析】根据积分区域及被积函数+，利用积分对称性，得
B. C. 2 3
(x? +y2)dxdy =4 / dx1
13.若圆域D：²+2≤1，则二重积分 dxdy 2等于（ 。［2017年真题］ 1 +x +
13．若圆域D：²+y≤1，则二重积分 "dxdy 2等于( 。［2017年真题］ 1 ± x2 + 2
【解析】将此二重积分在极坐标下进行积分
【解析】将此二重积分在极坐标下进行积分可行
14.二次积分1.dx」。f(α，y)dy交换积分次序后的二次积分是（ 】。[2013年真题]
d ，y)da y f(x, y)dx
)。「2013年真题
xy)da dy f(x, y)dx
【解析】根据原积分上下限，积分区域为曲线y=和直线y=包围的区域，交换积分 次序后，y范围应为0~1，α范围应为y～~/y，故D项正确。 15．若D是由y=，=1，=0所围成的三角形区域，则二重积分『f(，y)dxdy在极坐 标系下的二次积分是( )。[2012 年真题]
【解析】画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为：0≤≤乎，0≤r≤ 变 cos 量可表示为：x=rcoso，y=rsing，dxdy=rdrde。 6．设L是从点A(0，1)到点B(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分「cos（x+y)ds等于 )。[2018年真题] A. cos1 B. 2cos1 C. /2cos1 D. /2sin1
【解析】画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为：0≤θ≤ ，0≤r≤ 量可表示为：x=rcoso,y=rsing，dxdy=rdrde。
13D14D15B16C
【总结）如果曲线弧L由方程=（α）（< 【总结】如果曲线弧L由方程=（）（<<）给出，则 [f(x, y)ds= x, (x)J /1 +p"2(x)dx(% <) 17.设L是椭圆周 （α>0，b>0）的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分 Ly=bsing L2 dx 等于( )。[2017 年真题] 为连接(0，2)和(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分，（x²+y²）ds=（ 11年直题1 3 /5 5 /5 D. 3 IZB18B19D20D ZB18B19D20D B. 「(4x²)dx C. 4xdx T TI 【解析】根据定积分的运用，抛物线=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转 周形成的旋转体体积为： V=[f(x)]’dx = ,dx =, [,4xdx 22．曲线y=（sinx)(0≤α≤π)与α轴围成的平面图形绕×轴旋转一周而成的旋转体体积 解析】根据定积分的运用，抛物线=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋车 周形成的旋转体体积为：V=Lf(x)]’dx= ,ydx =,[,4xdx 曲线=（sin x)(0≤x≤π)与α轴围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体 A. B. + C. 2 D. 3TT 3T 【解析】旋转体体积为：V=[（sinx)²dx= sin'xdx = T sin’xd( 23..若D是由×=0，y=0，x²+y2.=1所围成在第一象限的区域，则二重积分Ⅱ 于()。[2016 年直题1 B. 1 C. D. 1 15 12 12 [x yddy = f, de J,p'cos'opsinopdp = " cos?singde. = C. 3a²/8 D. Ta² /2 25.由曲线y=lnx，y轴与直线y=Ina，y=lnb（b>a>0）所围成的平面图形的 ()。「2018 年真题1 【解析】由y=lnx得，α=e”。由题意，得围成的平面图形的面积 【解析】由y=lnx得，x=e"。由题意，得围成的平面图形的面积 21C22B23B24A25B 圆周p=cosO，p=2coso及射线=0，=所围的图形的面积S等于（ )。L 年真题1 A. (π+2) B. (T +2) C. (T+2) D. .6 是抛物线y=x²上从点A（1，1）到点O（0，0）的有向弧线，则对坐标的曲线积分 x+ydy等于( )。[2016年真题] A. (1+)+C B. (i1+x)+C c. 号(1 +x)+C D. (1 +x) +C A. 2 cosxsinydxdy B. 2 I xydxdy B, C. 4 /(xy + cosxsiny)dxdy D. 0 cosxsinydxdy Icosxsinydxdy+ /cosxsinydxdy=2 lcosxsinydxdy D'+D 故[(xy + cosxsiny)dxdy = 2 cosxsinydxdy。 cosxsinydxdy = cosxsinydxdy+ cosxsinydxdy=2 Icosxsinydxdy D'+D D 《公路软土地基路堤设计与施工技术细则 JTG/TD31-02-2013》22 f(xy)dy B. 2 f(xy) dx C. de f( singcosd) dr D. de f(rsincoso)rd f(xy)dy B. 2/ dy f(xy) dx C. [' de f(rsingcoso)dr D. / de f(rsingcose)rd B. s = J V + (abe) de C. s = J。 V1+(ae") d6 【解析】利用极坐标方程表示曲线的弧长公式，有： 0. s = / abebe /1 + (abe°)? de Vr2+(r')?de V(aeb)2.+(abe°)do.= "aee/1+bde。 = DB42∕T 1220-2016 道路用沥青混凝土抗车辙剂D.既非充分而又非必要条件 【解析】正项级数的部分和S..构成一个单调增加（或不减少）的数列1S,I。由极限存 则可知，正项级数收敛的充要条件是其部分和数列S.1有上界。