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02微分学知识点总结简介：

微分学是数学的一个重要分支，主要研究函数的变化率和增量，是理解和解决物理、工程、经济等领域问题的关键工具。以下是02微分学的一些核心知识点总结：

1. 导数与极限: 导数是函数在某一点的瞬时变化率，定义为函数值对自变量的无穷小变化的比值，涉及极限的概念。

2. 基本导数规则: 包括常数函数导数为0，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式，以及链式法则、乘积法则、商法则等。

3. 导数的应用: 导数在求切线斜率、极值点、拐点、最值问题、相关性分析等方面有广泛应用。

4. 微分方程: 包括一阶和高阶微分方程，解法包括分离变量法、积分因子法、待定系数法等。

5. 偏导数与多元函数: 对于二维或三维的函数，涉及到偏导数的概念，可用于计算方向导数、梯度、梯度向量、曲率半径等。

6. 微积分基本定理: 它将定积分和不定积分联系起来，说明了积分是微分的逆运算。

7. 级数与泰勒展开: 级数是函数的一种无限和表示，泰勒展开是用无穷级数近似表示函数的方法。

8. 微分几何初步: 包括曲线的弧长、曲率、函数的图形等概念，以及微分几何在物理中的应用。

以上是微分学基础部分的概述，深入学习还包括微分学的高级理论，如偏微分方程、泛函分析等。

02微分学知识点总结部分内容预览：

（2）函数在区间内（上）连续的定义。 f(x)在区间(a,b)内连续：f(x)在区间(a,b)内每一点都连续。 f(x)在区间[a,b]上连续：f(x)在区间(a,b)内连续，且在x=a处右连续，在x=b处左 连续。 函数的间断点： ·定义

(1）间断点的定义。如果函数y=f(x)在点x处不连续，则称函数y=f(x)在点x处间 断，称x,是函数y=f(x)的间断点。

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>基本初等函数求导公式:

函数的和、差、积、商的求导法则

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设u=p(x)在点x处可导，y=f(u)在对应点u=p(x)处可导，则复合函数y=f(p(x) dxdudx

6.函数单调性判别方法

设函数f(x)在[a,矿上连续，在(a,b)内可导。 (1）如果在(a,b)内f(x)>0，则函数f(x)在[a,b)上单调增加 (2）如果在(a,b)内f'(x)<0，则函数f(x)在[a,b)上单调减少

设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导。

设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导。 (1）如果在(a,b)内f(x)>0，则函数f(x)在[a,b)上单调增加。 (2）如果在(a,b)内f(x)<0，则函数f(x)在[a.bl上单调减少

JGJ／T 253-2019标准下载8.函数最大值与最小值

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1）若f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定取得最大值和最小值。 2）f(x)在[a,b]上的最大值和最小值可能在驻点、不可导点及区间断点处取得。 求(x)在区间[a,句]上的最大值与最小值的步骤： 1）求（x），找出不可导点。 2）令厂x）=0，求出所有驻点。 3）求f(a)，f(b)及所有驻点和不可导点处的函数值。 4）比较这些函数值，其中最大者为最大值，最小者为最小值