[摘要] 本文在研读跨越四十余年并追溯上百年的冲切问题的三篇文献基础上，写出的学习体会和心得。在得益于文献精辟的机理阐述和简明的试验分析思路启迪下，本文乘势顺思提出不配置抗冲切钢筋的中柱节点楼板，宜分为冲弯与冲剪两种破坏形态，并给出了以纵向受拉钢筋配筋特征值为主参数的承载力计算方法。
1 概述1.0.1今年一月发出拙文《刍议钢筋混凝土无梁楼盖设计方法》后，接到几位读者的询问，其中涉及的同一问题是：“文中列举了几种受冲切承载力计算方法，但未明确表示采用哪种方法较为合理。”
显然，这是一个对冲切破坏机理和《规范》规定具有挑战性的问题，国内一些结构大师，总师和学者最近也都对此关注并著文讨论这个问题。本人撰写此文，同样是试图探讨并回答这个问题；本文的阐述和设计建议，是好是坏，是对是错，只有敬请大家来评说。
1.0.2近年来国内地下车库无梁楼盖（简称“地库”）在施工阶段发生多起倒塌事故，引起了业界的广泛关注，众多人士认为不配置抗冲切钢筋的地库无梁楼盖的倒塌，是由柱头处楼板发生冲切破坏而导致的，其依据是我国《规范》GB50010-2010图6.5.1中有冲切破坏锥体的形象示意及其相应的计算规定；但是，业界也有部分人士表示，在若干起地库倒塌中，并未见到在柱头有冲切锥体存在，而是光滑的柱头，说明这发生的是“直剪”或“直冲”的破坏。对柱节点楼板破坏性质的关注十分必要，但更应关注的是与破坏性质相关的承载力值的确定，这才是最重要的。
1.0.3 为了寻求上述问题的解答，利用新冠病毒疫情封闭在家期间，结合现行有关国内外《规范》的规定，重点研读了手头的下列三篇文献：
[1] 沙志国，“钢筋混凝土板的冲切强度计算”，《钢筋混凝土结构研究资料选编》，吉林省革委会基建办公室技术情报中心站，1977.2；本选编是《钢筋混凝土结构设计规范》TJ10-74的背景资料（见附件一）。
[2] 李定国、舒兆发、余志武，“钢筋混凝土板柱连接的冲切强度试验研究报告”（手写复制稿），湖南大学土木系，1985.2；本报告为《钢筋混凝土结构设计规范》管理组组织的规范课题研究组的研究成果并作为修订《规范》的参考依据；该文献引用了国外文献和自己做的大量试验实测数据破坏图示和照片，对研究分析极有价值（手稿模糊不清，不作附件）。
[3] Aurelio Muttoni，Punching Shear Strength of Reinforced Concrete Slabs Without Transverse Reinforcement，ACI Structural，V.105.NO.4.Journal/July-August 2008；本文是fib《模式规范》MC2010的依据文献（见附件二）。
通过三篇文献的学习，籍以加深对楼板冲切破坏性质的理解，期望弄清分歧意见的核心所在，供大家讨论评述。
1.0.4 为了统一文献[1]、[2]、[3]中的术语与符号，本文按《规范》GB50010-2010为基准，除通用的符号不作解释外，对重要的符号将作出说明；本文的计量单位除注明者之外，均用N和mm表示。
1.0.5 文献[2]综述了国外早期的研究概况，这里摘引如下：1907年Talbot进行了柱基础和墙基础的试验研究，根据30个冲切破坏试件，提出了验算冲切应力ν计算式：
由此，开创了关于冲切计算中以破坏截面周长b0表示的计算理念，其取值为：
1948年Richert做了方形、矩形柱基础和台阶式基础共140个试件，试验表明：基础的抗冲切承载力随配筋率的增大而增大、基础板的有效高度对抗冲切承载力的影响显著，发生冲切锥的夹角大约为45°；Richert虽未提出计算公式，但他的试验分析为后人的试验研究提供了有价值的参考。
1953年Hognestad分析了Richert的试验数据，提出了一个计算参数无梁楼盖冲切破坏理念及其计算方法_4，并与Elstner进行了39个在中心柱加载的四边简支板的试验，提出了剪切强度按下列计算公式：
这里重述上述作者的计算方法，旨在说明他们是冲切计算的开创者，在允许应力设计的年代所提出计算截面周长的理念，在今天仍约定俗成地作为重要的参数；当然，对截面计算周长的物理意义及其合理取值，从承载能力极限破坏的实际状态来看，仍应值得进一步推敲。
1.0.6 在上世纪六十年代起，国外学者借助各种理论和假定，力图得到钢筋混凝土冲切破坏计算的理论解，但结果均不理想；各国《规范》仍主张采纳以试验统计为基础的经验公式或半经验半理论的公式。本文引用三篇文献均是在不配置抗冲切钢筋仅配置纵向受拉钢筋的钢筋混凝土板试验结果的基础上，提出各自的计算方法的。
2 冲切试件及其破坏特征
2.1 冲切试件
2.1.1 至今作者尚未查询到实体无梁楼盖和模型试验楼盖在结构试验中发生冲切破坏的具体实例，这或许与楼盖的配筋条件等因素而难于发生，通常见到的是负弯矩塑性铰线沿柱边穿过的情况。
2.1.2 为了实现无梁楼盖能在柱头旁楼板发生各种破坏的可能性，人们就构想从以中柱为核心截取出一个圆形或方形的楼板作为试件，楼板四周周边由单向简支支承（只能承受压力、不能承受拉力），在楼板中心柱头上施加集中荷载，观察其受力直至破坏的全过程。
2.1.3 对上述带柱头的圆形或方形楼板的试件，从力学概念讲，似应取整体楼板在弯矩为零处截取，在上世纪的试验研究中，似乎均未给出截取的标准。在文献[3]中则明确提出，对于圆形柱可取圆形楼板试件，以圆形柱中心计算的楼板试件半径无梁楼盖冲切破坏理念及其计算方法_6可取：
由于带柱头楼板试件搁置呈单向简支支承，对于方形楼板试件，在承受集中荷载下，楼板四角会逐步翘起，于是近年来有些研究者将方形楼板试件改为八角形楼板试件。
2.1.4 受载下楼板试件产生的裂缝，通常在柱截面四周首先发生，从计算受力的合理性讲，应以文献[2]提出的“切跨比”，当今人们常称为其“冲跨比”来表述更合理，这里对圆形楼板试件定义“冲跨比”λ为：
达到承载能力极限状态之前，会经历不同的演变过程，试验研究者会通过仪器的测量，获得包括楼板试件的裂缝出现及裂缝开展的宽度，挠度或转角或钢筋应变来判断纵向受拉钢筋刚达到屈服直至均基本屈服，以及楼板受压区破坏，包括发出爆裂声后的破坏锥体冲出板外等的各种形态。
2.2.2 早在1953年Hognestad就提出的并为文献[1]引用的关于楼板试件发生从开裂直至破坏的全过程特征描述，从荷载-挠度曲线上大致分为下列四个阶段：
第一阶段—混凝土受拉区出现第一批裂缝之前的阶段；
第二阶段—出现第一批裂缝到第一批纵向受拉钢筋刚达到屈服的阶段；
第三阶段—按逐步形成塑性铰线直到荷载达到充分形成塑性铰线的屈服极限值，此时楼板试件明显产生了塑性铰转动；
第四阶段—荷载达到最终的极限值，此时塑性铰线的裂缝开展很宽，承载能力全部耗尽；在文献[2]中提出此时钢筋进入了强化段。
楼板试件的荷载-挠度曲线大致呈四折段曲线，与单向受弯构件的荷载-挠度曲线相似。
2.2.3 对于正方形截面中柱处正方形楼板试件搁置在四边单向简支条件下试验所得的破坏特征，取决于纵向受拉钢筋的配筋特征值的大小和冲跨比以及四角起翘的程度等因素有关，国内、外学者对破坏性质的划分虽有差异，本文估计可为大家基本认同的破坏特征，在参照文献[2]描出板受拉面破坏时的形象示意（图2.2.3）基础上可概况如下：
（a）配筋特征值不大时产生的塑性铰线
（b）配筋特征值较大时产生的塑性铰线
（c）配筋特征值很大时产生的裂缝分布
图2.2.3 中柱处板试件不同配筋特性值下的受拉面破坏示意图
1-冲切破坏锥体的喇叭口位置；2-板破坏瞬间在受拉面产生的环状裂缝
1、冲弯破坏—楼板试件中以纵向受拉钢全部达到屈服为标志，荷载-挠度曲线可进入第四阶段而导致板的柱四周塑性铰线以及在板的四角起翘，每角至少有两条共形成八条塑性铰线的裂缝，在达到实际极限荷载值时，裂缝充分展开并会在柱四周混凝土受压区形成一圈剪压性破坏（图2.2.3（a）），通常不会出现冲切锥体。
2、冲剪破坏—楼板试件中纵向受拉钢筋不会屈服，荷载-挠度曲线仅进入第二阶段，此时虽可在柱四周形成一圈裂缝以及板内形成放射性裂缝，由于四角起翘，裂缝数量较密且宽度不大，裂缝的分布类似圆形简支板，破坏时在板受压面围绕柱四周产生压碎性裂缝，紧接着会发生爆裂声，瞬间在板简支边内产生周圈裂缝，进而柱头将破坏锥体冲出楼板（图2.2.3（c））。
3、混合破坏—楼板试件中纵向受拉钢筋部分达到屈服，荷载挠度曲线进入第三阶段，裂缝的开展处于荷载-挠度曲线处于第三阶段内的状态，同样会在绕柱四周产生压碎性裂缝，由于配筋特征值的不同，可能发生柱头将楼板冲出不完整的破坏锥体；混合破坏也可称为冲弯剪破坏（图2.2.3（b））。
对于圆形截面柱的圆形楼板试件，破坏性质与上述正方形截面柱的方形楼板试件相近而略有不同，主要的区别是圆形楼板中产生的放射性裂缝沿四周分布较为均匀，同样也会产生充分形成或不充分的塑性铰线；由此也会产生破坏锥体冲出楼板的现象。
3 中柱楼板试件冲弯承载力设计值的确定
3.1 配筋特征值较小时的冲弯承载力设计值
形在文献[2]的图30-2、图3-25、图3-29等给出了裂缝的展开和塑性铰线的形成，柱周边楼板裂缝开展早而快之外，其中放射性裂缝的间距逐步加密且趋向均匀化，文献认为发育的裂缝处大部分纵向钢筋基本可达到屈服，但不能保证全部纵向钢筋达到屈服。正如文献[2]图3-31所示，板的受拉面除有较密集的放射性裂缝外，在靠近简支支座的受拉面还会产生环向裂缝，进而发生不完整的冲切锥体破坏。
上述的试验现象表明，在提高板试件的配筋特征值情况下，正方形板的四角翘起后，逐步趋向类似圆形板支承条件下的裂缝发展，板的受力特征趋向于圆形板方向转化，即进入混合破坏并逐步向冲剪破坏过渡；这为我们对板试件发生冲弯承载力与冲切承载力相交的界限条件进行估计，提供了假定的依据。
3.2.2 文献[3]着重于冲剪承载力并顺带冲弯承载力的研究，该文献依据配筋特征值较大时呈现圆形板受力特征的前提下，提出集中荷载下圆形简支板的冲弯承载
式（3.3.2-2）与式（3.3.2-1）的取值略有不同，仅涉及安全度水平的调整，不会改变其与式（3.3.2-1）具有相同的破坏性质。
3.3.3 如所周知，美国《规范》ACI318从上世纪七十年代到至今的各个版本中，对正方形柱的楼板受冲切承载力的设计值公式为：
据此可知：美国《规范》ACI318的受冲剪承载力计算公式（3.3.3-1）的取值水平仍处于冲弯破坏状态，而并非冲剪破坏状态。
4 中柱楼板试件冲切承载力设计值的确定
4.1 中柱楼板试件冲切破坏试验依据与拟合公式
4.1.1 文献[1]、[2]、[3]均对冲弯和冲剪破坏的试验数据进行统计分析。文献[1]属于混合统计，最终用统计结果中冲弯破坏的偏下值、即式（3.3.2-1）作为设计的依据；文献[2]则着重对处于荷载-挠度曲线上第二阶段为主还包括第三阶段略有纵筋屈服的且呈冲切锥体破坏的试验数据为依据进行了统计分析；文献[3]对冲切破坏与冲弯破坏的试验数据作出统盘的统计分析。
文献[1]、[2]、[3]分别引用了各国学者（包括文献作者）的试验研究数据，文献[1]、[2]罗列出了各国学者的数据表。在上述三篇文献中为两篇以上文献引用的学者是：Elstner and Hognestad，Moe，Kinnunen and Nylander，Groff等，这些学者在提供试验数据条件下，对阐述冲切破坏机理并提供构建冲切破坏计算模式的依据方面均作出了杰出的贡献。
4.1.2 文献[2]对85个试件的试验结果经统计分析，提出了回归公式，为了与设计公式相区别，本文按试验平均值的概念表达如下：
式（4.1.2-1）与试验结果比较，其平均值为1.035，变异系数为0.188。
4.1.3 文献[3]对87个试件的试验结果经统计分析，提出了冲剪为主兼顾冲弯两种破坏的“破坏准则”，本文仍用试验平均值的概念表达如下：
截面高度及骨料尺寸影响的参数；应当指出，文献[2]、[3]所依据的试件，其板的截面有效高度小于200mm以下的占据了大多数，而在式（4.1.3-1）中引进的这一截面高度影响参数，应是一个值得大家关注的问题。如果式（4.1.3-1）可延伸用于冲弯破坏下的计算，在前面的冲弯承载力设计值的计算公式（3.1.1-1）或式（3.2.4-2）中则未考虑截面高度的影响，显然，这是一个需要进行统筹协调的问题；本文认为，对正截面受弯承载力计算中尚未得充分验证的条件下，建议不予考虑。
4.1.4 为了对文献[2]提出的式（4.1.2-1）与文献[3]提出的式（4.1.3-1）与式（4.1.3-2）进行比较，按文献[3]图11提供的Elstner和Hognestad以及Moe的试验参数值为：
在保证取值基本一致条件下，将式（4.1.3-1）调整为式（4.1.5-1）的表达，是为了摆脱对式（4.1.3-2）转角公式的计算，同时，直接与承载力计算中的配筋特征值挂钩，切合工程设计的要求。
4.2 中柱楼板冲剪承载力设计值公式
4.2.1 fib《模式规范》MC2010基本参照文献[3]的建议，将式（4.1.3-1）、式（4.1.3-2）转化为适用于不配置抗冲钢筋的冲剪承载力设计表达式（用本文符号表示）为：
式（4.2.1-1）至式（4.2.1-6）基本将式（4.1.3-1）、式（4.1.3-2）中参数的平均值改为参数设计值后，就算作该规范的设计表达式，属于不按可靠指标分析的一种简化手法。
4.2.2 在保持与fib《模式规范》MC2010取值水平一致性的前提下，同样按4.2.1的简化手法，并近似取ft/fc为0.1条件下，将式（4.1.5-1）转化为等效于fib《模式规范》的设计取值且适用于不配置抗冲切钢筋的下列冲剪承载力设计表达式：
依据式（4.2.6-1）至式（4.2.6-3），可将式（3.3.1-1）与式（4.2.2-1）一并示意于图4.2.6中，并图示了破坏特征的范围与冲弯与冲剪承载力计算的区间。
A冲弯破坏区；B混合破坏区；C冲剪破坏区
（Ⅰ）冲弯承载力计算区；（Ⅱ）冲剪承载力计算区
4.3 截面高度影响系数
4.3.1 国际上几个主要国家《规范》，在受剪、受冲切承载力计算公式中均引入了截面高度影响系数（统一用我国《规范》的符号表示），鉴于确定其取值主要靠试验统计分析中得出，所以系数的表达形式及其取值是有差异的；但有一个倾向性做法，即受剪和受冲切承载力计算中均统一用相同的取值。
4.3.2 现将主要几本《规范》规定的截面高度影响系数公式列于下面：
现将式（4.3.2-1）、式（4.3.2-3）、式（4.3.2-4）及式（4.3.3-1）、式（4.3.3-3）的计算举例结果一并列于表4.3.3中，从中可知：建议方案一的取值大约介于《规范》ACI318与EN1992的取值范围；建议方案二的取值与《规范》MC2010接近。
5 冲切承载力计算的设计建议
5.1 一般规定
5.1.1 不配置抗冲切钢筋的钢筋混凝土板，其冲切承载力计算分下列两种情况：
1、纵向受拉钢筋可达到抗拉强度设计值，此时可按冲弯承载力计算；
2、纵向受拉钢筋达不到抗拉强度设计值，此时可按冲剪承载力计算。
5.1.2 当符合下列条件时，应按冲弯承载力计算：
3、按我国和美国《规范》规定的公式计算所确定的截面尺寸条件下，按本建议的设计理念，如其板内纵向受拉钢筋配筋特征值达不到上述的计算要求，表示其可靠度不足，易于发生冲弯破坏；如果地库无梁楼盖的纵向受拉钢筋配筋特征值也达不到上述要求时，破坏时柱头处是难于有冲切锥体存在。
5.3.3 在已知值无梁楼盖冲切破坏理念及其计算方法_56为0.2和0.5的条件下，按本文建议的式（5.2.2-1）的两个建议式对冲剪承载力计算举例如下：
5.3.4 计算举例后的讨论：
1、我国《规范》与美国《规范》的受冲切承载力计算相当于截面尺寸控制要求；按本文建议则是纵向受拉钢筋配筋特征值的要求。显然，在楼板柱上板带的配筋应满足举例计算的要求。
2、按我国《规范》与美国《规范》受冲切承载力设计控制的水平，仅会是冲弯而非冲剪破坏；即使有发生破坏的可能，也不会发生呈冲切锥体形式的脆性破坏，而是呈现塑性铰线式的破坏，建议我国《规范》宜对计算图式进行调整，免于引起误导。
6 结语
6.0.1 本文简要介绍了研读三篇文献关于钢筋混凝土板冲切问题的研究概况、试验分析、破坏机理以及文献和有关《规范》提出的受冲切承载力计算方法等，为本文作者对此问题的探讨打开了思路。
6.0.2 文献阐述的冲切破坏现象所给予的启示下，提出可概况分为冲弯破坏、冲剪破坏以及两者之间的混合破坏；为简明表述，建议按冲弯承载力和冲剪承载力两种情况进行计算。
6.0.3 本文提出的冲弯承载力计算式（3.1.1-1）与式（3.2.4-2），是参照文献[3]的建议，即按极限平衡原理确定方形板与圆形板试件受弯承载力计算方法基础上，补充考虑在配筋特征值大小的不同而导致放射性塑性铰线发展形态不同，通过式（3.2.4-2）的冲弯破坏图形系数予以调整的手法来作出反映。应当指出，大量民用的无梁楼盖，将会是冲弯承载力计算起控制作用。
6.0.4 本文提出的冲剪承载力计算式（4.2.2-1）与式（4.2.2-2），是通过文献[2]与文献[3]两种不同计算方法比较，按文献[3]的取值校准后，采纳文献[2]的公式形式表达，以达到概念直观、计算简便的效果。在实际工程中，遇到按冲剪承载力计算的情况较少。
6.0.5 文中拟订提出了冲切承载设计计算方法的建议，并作了举例，以供参考；其中，涉及到冲弯与冲剪承载力计算的界限条件，文中提出了可按式（4.2.6-3）的界限配筋特征值作为判别依据；对冲剪承载力计算中引用的截面高度影响系数，在比较了国内、外四本《规范》计算公式基础上，提出了建议方案供比较和选用。
6.0.6 应当指出，在各国《规范》对受剪和受冲切承载力计算中，逐步引入了纵向受拉钢筋作为计算参数；不知是否出于保守考虑的原因，均违避了纵向受压钢筋在受冲切承载力计算中的影响，显然，对此应作进一步推敲。
6.0.7 当前，国内外《规范》对板冲切计算的规定，均是从楼板中取出的脱离体试件的试验结果为依据；但在实际楼板发生破坏的开端，如果先从跨内起始，此时其裂缝或塑性铰线会延伸发展到柱节点的板中，这对脱离体试件就难于作出模拟，对此情况值得进一步深究。