桥梁建模，何为主从节点和刚臂？

在很多有限元软件中，都有所谓的主从节点和带刚臂单元，利用它们可以模拟很多结构的连接和特殊构造，这在下面各节的讨论中会看到它们的用途。那么它们究竟是什么工作原理呢？

主从节点：如图4所示，设有两个节点jA和jB，二者可以坐标相同（即位置重合），也可以相距一段距离(Lx, Ly)。如果节点jB的部分位移{dB}不是独立的，而是跟jA的对应位移{dA}直接相关（即如果知道了{dA}，就可以求得{dB}）。这时就称这两个节点为主从节点，其中jA称为主节点，jB称为从节点，{dA}与{dB}则称为有主从关系的自由度。根据线性方程组的特性，必须在式（1）中去掉不独立的未知数{dB}及其对应的方程，否则方程组就没有解。假如在有限元软件里面不考虑主从节点之间的距离效应，处理方法就是直接令{dB}={dA}。如果考虑这种距离效应，就必须考虑主从节点间转动与平动的相互关系。

图4   主从节点

（图中两个节点之间的水平位移有主从关系）

带刚臂单元：图5所示为一个平面梁单元，在其两端i’和j’处各带有一个刚度无穷大的刚臂i’-i和j’-j。单元是通过刚臂与节点i和j相连接的，而不是梁端点直接连接节点。这样的单元就叫作带刚臂单元。此时i和j是整个有限元模型中的独立节点，它们的位移是独立的未知数。而i’和j’不是独立节点，它们只是带刚臂单元的内部端点。显然，它跟普通梁单元不同之处在于多了刚臂，因此在每个刚臂的两端（i’与i，j’与j）之间的转动与平动相互关联。例如，不但i的平动会引起i’的平动，i的转动也会引起i’的平动，反之亦然。

图5   带刚臂单元